RFID干货专栏｜10 Friis方程、雷达距离方程

RFID干货专栏概述

经过20多年的努力发展，超高频RFID技术已经成为物联网的核心技术之一，每年的出货量达到了200亿的级别。在这个过程中，中国逐步成为超高频RFID标签产品的主要生产国，在国家对物联网发展的大力支持下，行业应用和整个生态的发展十分迅猛。然而，至今国内还没有一本全面介绍超高频RFID技术的书籍。

为了填补这方面的空缺，甘泉老师花费数年之功，撰写的新书《物联网UHF RFID技术、产品及应用》正式出版发布，本书对UHF RFID最新的技术、产品与市场应用进行了系统性的阐述，干货满满！RFID世界网得到了甘泉老师独家授权，在RFID世界网公众号特设专栏，陆续发布本书内容。

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2.3 超高频RFID系统的识别距离

谈到超高频RFID，最常谈论的问题是这个标签或者这个阅读器能工作多远，这也一直是一个令人纠结的问题。同样一个标签，有的人说能读10米，有的说能读3米,到底读取距离跟什么有关系呢？有经验的朋友一定会说，一般情况下阅读器的输出功率越大、阅读器天线增益越大、标签灵敏度越高、标签天线增益越大，整个系统的工作距离越远。那到底这个关系是如何计算的呢？读者需要先学习Friis方程及雷达距离方程。Friis方程非常重要，对计算超高频RFID的识别距离非常有用，2.3.1节会进行简单的公式推导，希望大家跟着本书推导一次，今后在各种超高频RFID应用中都会有很大帮助。

2.3.1Friis方程及雷达距离方程与标签识别距离的关系

识别距离是超高频RFID标签最重要的参数之一，主要受到两个参数的影响，分别是标签刚好能够从阅读器获取足够开启功率的最大距离（即标签激活距离）和阅读器能够检测到标签反向散射信号的最大距离，有效的识别范围取这两个距离的较小值。

通过理论分析有效地确定反向散射无源标签RFID系统的识别距离和识别范围。由自由空间传输理论方程—Friis方程，可知标签激活的最大距离，通过研究雷达距离方程可得检测到标签反向散射信号的最大距离，其主要目的在于找到合适有效的方法来研究该类RFID系统的有效识别范围。

01、Friis方程

弗林斯传输方程（Friis）是天线理论中最重要的方程。Friis传输理论用于解释并确定无线电通信线路中负载匹配的天线所接收到的功率。

如图2-48所示，发射机将发射功率为的能量馈送给增益为的发射天线，在距离R处有一接收天线，此接收天线的增益为，并设接收机由接收天线而接收到的功率为。

图2-48简单发射接收系统示意图

则在自由空间，无损耗，极化匹配，端口匹配的情况下接收天线所接收到的信号功率为

这就是弗林斯传输公式。这个等式关系自由空间路径损耗，天线增益和天线接收和发射功率。这是一个基本天线理论方程。由式（2-10）可知，发射天线与接收天线的增益直接影响到接收天线的功率。

弗林斯传输方程还有另一种有用的形式为

由式（2-11）可知，频率越高，接收天线接收到的功率越低，即衰减越大。

利用Friis自由空间传输公式（2-10）可知，在任意给定五个量中的任意四个量之后，剩余的一个量必定可求。最大可读距离R：

其中为标签的接收功率（最低开启功率）；为阅读器天线发射功率；为阅读器发送天线增益；为标签接收天线增益；为接收天线和发射天线之间的距离。

若标签芯片的读取灵敏度为。由，则Friis方程可以表示为:

其中，定义功率传输系数（匹配系数），其中为修正反射系数，为为天线电阻；为天线电抗；为负载电阻；为负载电抗；所以，称为功率传输系数。当=1时，即是完全匹配情况时，标签可以达到最大识别距离。

如果完整的考虑识别距离，就要同时考虑天线的极化效率和标签天线的辐射效率，公式为变为：

02、雷达距离方程

雷达距离方程（Radar Range Equation）用于计算雷达在各种工作模式（搜索、跟踪、信标、成像、抗干扰、杂波抑制等）下的最大作用距离的方程式。它是根据已知雷达参数、传播路径、目标特性和所要求的检测与测量性能来计算雷达的最大距离的基本数学关系式，对作为检测和测量设备的雷达进行性能预计。它与雷达参数（如发射功率、接收机噪声系数、天线增益、波长等）、目标特性（如目标的雷达截面积等）和传播性能（如大气衰减、反射等）有关。关于雷达截面，其简称RCS（Radar Cross Section），指的是其有效反射电磁波的面积。

我们知道标签通过负载调制反向散射电磁波使阅读器接收到有效的信号，就是说标签在调制和不调制的时候反向散射的电磁波能量不一样。如图2-49所示，标签在调制的时候比不调制的时候反射的电磁波能量强，阅读器就是靠接收这个电磁波的差值来解析0或1的信号的。图中的为距离阅读器天线R处的功率谱密度：

这个时候标签反射（未负载调制）的能量为：

其中为标签反射的能量，为当前为反射时标签的雷达截面。

同理当标签负载调制时反射的能量为：

其中为标签反射的能量，为当前为反射时标签的雷达截面。由于未调制时标签芯片与天线阻抗匹配，反射能量较小，而负载调制时天线与芯片失配，反射能量增强，因此。

图2-49负载调制反向散射原理

定义负载调制与未负载调制的差值为有雷达截面差值。

其中为负载调制时的反射系数，为未负载调制时的反射系数。

根据ISO的标准，在其标签工作50%距离以上应超过0.005，如图2-50，从图中可以知道，标签的雷达截面并不是一成不变的，在不同的能量场下的雷达截面是不同的，在功率大的情况下雷达截面比较小，但是这不影响阅读器的接收，因为其所处的能量场密度比较大，反射的能量也比较大。需要关注的是在正向工作最远距离时的雷达截面的大小。

图2-50雷达截面与距离的关系

如图2-51所示，标签反向散射的能量差值为，所以阅读器可以收到的能量通过Friis方程式（2-10）进行计算，假设标签为发射源，发射能量为则得到：

设阅读器接收反射信号的灵敏度为，故在阅读器识别返回信号的临界状态为：

可知检测到标签反向散射信号的最大距离为：

图2-51标签反向散射能量

从式（2-21）可以看出，与阅读器的输出功率、阅读器的天线增益、阅读器的灵敏度、工作频率和标签的雷达截面差值几个参数相关。